熱線電話：13916668621
新聞動態(tài)
欄目導(dǎo)航
基于EKF的永磁直線電機(jī)無位置傳感器進(jìn)給系統(tǒng)研究
永磁直線同步電機(jī)（PMLSM）具有推力大、速度快、高效率、牢固性和維修性好等優(yōu)點，在數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人等場合都獲得了廣泛的應(yīng)用。目前，永磁直線電機(jī)直接驅(qū)動系統(tǒng)采用高分辨率光柵尺作為位置傳感器，完成磁極位置檢測、速度檢測和系統(tǒng)收穡日期：20060509基金項目：浙江省自然科學(xué)基金資助項目（Y104193）介：局-），女，浙江永康人，噥事直線咖論與控制'擂傳感器酬究。http://wwxnkLnet定位三種功能。但位置傳感器的存在帶來以下幾個問題：（1）高速高分辨率位置傳感器的價格昂貴，使驅(qū)動系統(tǒng)的成本增加；（2）位置傳感器的性能易受到高溫、潮濕、振動等惡劣環(huán)境的影響，存在安裝和維護(hù)上的困難，降低了系統(tǒng)運(yùn)行可靠性，并限制其應(yīng)用范圍；（3）目前，市場上能得到的光柵尺的最大加速度、速度、分辨率及精度分為40m/s2，2m/s0.5Zm及±3Zm/s制約了驅(qū)動系統(tǒng)高速高精密運(yùn)動特性；（4）位置傳感器增加了驅(qū)動系統(tǒng)尺寸。
因此無位置傳感器技術(shù)的研究在高速高精度大行程直接驅(qū)動系統(tǒng)和一些特殊場合具有重要意義。高速數(shù)字信號處理器（DSP）的出現(xiàn)和發(fā)展為無傳感器技術(shù)的實現(xiàn)提供了硬件保證。因此，無位置傳感器技術(shù)（通過已知的電機(jī)參數(shù)及定子電壓或電流值快速而準(zhǔn)確地估算出電機(jī)的實際位置和速度）已成為當(dāng)今高速驅(qū)動研究的一個熱點。目前，在無位置傳感器技術(shù)方面的研究主要集中在無刷直流電機(jī)和交流永磁同步電機(jī)，國內(nèi)外一些學(xué)者在位置和速度估計方法方面已做了大量的工作，提出了諸多方法并發(fā)表研究論文和論著，但高速直接驅(qū)動的永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器控制的研究卻很少。
把擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）引入永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器控制領(lǐng)域，闡述基于EKF的位置及速度估計算法，在此基礎(chǔ)上提出了基于EKF的永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器閉環(huán)控制系統(tǒng)。最后通過計算機(jī)數(shù)字仿真，驗證控制算法和估計算法的正確性。
永磁直線同步電機(jī)的動子質(zhì)量為無窮大，則在EKF的一個采樣周期內(nèi)，永磁直線同步電機(jī)的速度變化為0，即dv/dt=0.實際上永磁直線同步電機(jī)的動子質(zhì)量是有限值，誤差可由EKF算法進(jìn)行修正。這樣得到用于位置與速度估計器的永磁直線同步電機(jī)狀態(tài)方程其中：=1為量測輸出向量。f（x）為非線性系統(tǒng)函數(shù)（2）為相電阻；為相同步電感；為磁極極距；e為反電勢常數(shù)v為動子直線速度'為動子位移。B為控制輸入矩陣H為輸出矩陣1進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型筆者采用的永磁同步直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)裝置如2基于EKF的系統(tǒng)速度和位置估計PMLSM進(jìn)給系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)。首先定義系統(tǒng)的雅可比矩陣F采用靜止兩相軸坐標(biāo)系，建立用于位置和速度估計的永磁直線同步電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。
因為PMLSM的機(jī)械時間常數(shù)很大，在EKF的采為了實現(xiàn)數(shù)字計算，將式（1）離散化。假定采樣間隔為Te，且控制信號在采樣間隔內(nèi)基本不變，采用一階歐拉積分技術(shù)，得xk+=xk+f（xk）Te+BukTe+k（6）樣周期內(nèi)：電機(jī)速度的變化非常緩慢建模時，假M差陣分別為QR且①，線性無關(guān)。
將非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程在最優(yōu)估計S處展開成泰勒級數(shù)，略去二次以上的高次項，可以得到線性化模型。
基于EKF的位置與速度估計算法如下：預(yù)報tk時刻的狀態(tài)后及協(xié)方差陣K分別為3仿真。
永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖采用正弦波PWM方式產(chǎn)生逆變器所需的控制信號，算法由軟件編程實現(xiàn)。采用id=0的控制策略，電流環(huán)分別采用PI控制器實現(xiàn)直軸電流和交軸電流控制，速度控制器采用PI控制。由三路電壓傳感器實測abc三相電壓并進(jìn)行低通濾波，兩路電流傳感器實測ab兩相電流，經(jīng)過abc三相到靜止兩相坐標(biāo)變換，產(chǎn)生EKF所需的控制輸入和量測值，由EKF的位置估計值作為靜止坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換所需的位置反饋信號，速度估計值作為速度控制的反饋信號。
考慮到DSP的計算速度和計算能九電流環(huán)和速度環(huán)采樣間隙為250Z，EKF的采樣周期同樣為250Ps.永磁直線同步電機(jī)樣機(jī)參數(shù)為：：=2.下進(jìn)行，空間電壓矢量調(diào)制算法及EKF算法采用3. 2EKF初始條件與噪聲方差陣的設(shè)計EKF為遞推算法，在啟動時必須給定狀態(tài)初始值X0和協(xié)方差陣初值P.，并給出過程噪聲協(xié)方差陣Q和測量噪聲協(xié)方差陣R中的各元素的初值。
EKF算法的初始狀態(tài)應(yīng)為電機(jī)的實際初始狀態(tài)。電機(jī)靜止時，電流和速度均為零，但初始位置是未知的。不失一般性，假設(shè)位置初值為零，磁極位置最大誤差可達(dá)n狀態(tài)初值的誤差可以通過誤差協(xié)方差陣初值來消除，使得EKF濾波收斂。通過大量仿真分析得出，當(dāng)初始位置誤差過大時，無位置傳感器控制系統(tǒng)速度響應(yīng)動態(tài)特性變差。因此在無位置傳感器條件下，可以采用其他起動技術(shù)使得到初始位置的實際值。如通過適當(dāng)?shù)哪孀兤鬏敵觯瑢⒅本€電機(jī)動子固定在特定位置上然后起動，或是基于磁飽和效應(yīng)建立初始位置估計器，得到初始位置較準(zhǔn)確的估計值?；谝陨戏治?，EKF的濾波算法初始條件為函數(shù)實現(xiàn)Simulink與噪聲方差陣Q和R的各元素在系統(tǒng)運(yùn)行時為常數(shù)。Q和R的選擇將影響EKF算法的估計精度及收斂特性，若選擇不當(dāng)容易造成算法發(fā)散。Q和R分別為4階方陣及2階方陣，由于缺少信息確定非對角線元素，因此將Q和R設(shè)為對角陣。經(jīng)過反復(fù)迭代計算及大量仿真分析，最終確定過程噪聲方差陣和測量噪聲協(xié)方差陣分別為3.3仿真結(jié)果建立所示無位置傳感器控制系統(tǒng)的仿真模型，對樣機(jī)進(jìn)行無位置傳感器控制速度響應(yīng)仿真。仿真中，系統(tǒng)速度指令v以加速度3m/s2從0加速m/s2的減速度減至0接著以相同的速度指令完成反向直線運(yùn)動，以模擬永磁直線同步電機(jī)的直線往返運(yùn)動；起動時電機(jī)的實際位置初值為0°即無初始狀態(tài)誤差。
無位置傳感器速度響應(yīng)仿真曲線如所示，其中，（a）圖為電機(jī)實際響應(yīng)速度仿真曲線；（b）圖為作為速度反饋信號的EKF速度估計值；（c）圖為電機(jī)實際響應(yīng)速度與EKF的速度估計值之差。
為電機(jī)的實際位置與估計位置仿真曲線。其中，（a）圖為電機(jī)實際位置仿真曲線；（b）圖為用作坐標(biāo)變換反饋信號的EKF位置估計值；（c）圖為電機(jī)實際位置與EKF的估計位置之差。
無位置傳感器系統(tǒng)電機(jī)位置響應(yīng)仿真曲線從仿真結(jié)果可以看出，EKF能夠準(zhǔn)確且穩(wěn)定地估計出起動后直線電機(jī)的速度和位置。同時仿真結(jié)果也表明，基于EKF的永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器閉環(huán)控制系統(tǒng)，在寬的速度范圍內(nèi)，具有良好的速度動態(tài)響應(yīng)特性。
永磁直線電機(jī)運(yùn)行時，電機(jī)的電阻、電感、永磁體磁鏈等參數(shù)會發(fā)生變化，另外電機(jī)動子的質(zhì)量、負(fù)載阻力等也會發(fā)生變化。通過仿真分析表明，電感參數(shù)變化對EKF估計結(jié)果的影響最小，而永磁體磁鏈的變化對EKF的估計結(jié)果影響最大。電阻參數(shù)的變化對EKF的估計性能有一定影響。電機(jī)的電阻參數(shù)變化30%后，進(jìn)行無位置傳感器閉環(huán)控制速度響應(yīng)仿真，速度指令不變，濾波器參數(shù)不變。為無位置傳感器閉環(huán)控制速度響應(yīng)仿真曲線。仿真結(jié)果表明，EKF對電阻參數(shù)變化具有一定魯棒性。
4結(jié)論建立了用于位置與速度估計器的永磁直線同步電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，提出了基于EKF的永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)并通過了計算機(jī)仿真研究驗證。用于系統(tǒng)閉環(huán)控制的位置和速度信號采用擴(kuò)展的Kalman濾波器進(jìn)行估計。仿真結(jié)果無位置傳感器系統(tǒng)電機(jī)速度響應(yīng)仿真曲線表明，所提出的基于EKF位置與速度估計算法能于EKF的永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器系統(tǒng)具無位置傳感器系統(tǒng)電機(jī)速度響應(yīng)傳真曲線有良好的動態(tài)響應(yīng)特性，為正在進(jìn)行的實驗系統(tǒng)提供了理論指導(dǎo)。
因此無位置傳感器技術(shù)的研究在高速高精度大行程直接驅(qū)動系統(tǒng)和一些特殊場合具有重要意義。高速數(shù)字信號處理器（DSP）的出現(xiàn)和發(fā)展為無傳感器技術(shù)的實現(xiàn)提供了硬件保證。因此，無位置傳感器技術(shù)（通過已知的電機(jī)參數(shù)及定子電壓或電流值快速而準(zhǔn)確地估算出電機(jī)的實際位置和速度）已成為當(dāng)今高速驅(qū)動研究的一個熱點。目前，在無位置傳感器技術(shù)方面的研究主要集中在無刷直流電機(jī)和交流永磁同步電機(jī)，國內(nèi)外一些學(xué)者在位置和速度估計方法方面已做了大量的工作，提出了諸多方法并發(fā)表研究論文和論著，但高速直接驅(qū)動的永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器控制的研究卻很少。
把擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）引入永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器控制領(lǐng)域，闡述基于EKF的位置及速度估計算法，在此基礎(chǔ)上提出了基于EKF的永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器閉環(huán)控制系統(tǒng)。最后通過計算機(jī)數(shù)字仿真，驗證控制算法和估計算法的正確性。
永磁直線同步電機(jī)的動子質(zhì)量為無窮大，則在EKF的一個采樣周期內(nèi)，永磁直線同步電機(jī)的速度變化為0，即dv/dt=0.實際上永磁直線同步電機(jī)的動子質(zhì)量是有限值，誤差可由EKF算法進(jìn)行修正。這樣得到用于位置與速度估計器的永磁直線同步電機(jī)狀態(tài)方程其中：=1為量測輸出向量。f（x）為非線性系統(tǒng)函數(shù)（2）為相電阻；為相同步電感；為磁極極距；e為反電勢常數(shù)v為動子直線速度'為動子位移。B為控制輸入矩陣H為輸出矩陣1進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型筆者采用的永磁同步直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)裝置如2基于EKF的系統(tǒng)速度和位置估計PMLSM進(jìn)給系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)。首先定義系統(tǒng)的雅可比矩陣F采用靜止兩相軸坐標(biāo)系，建立用于位置和速度估計的永磁直線同步電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。
因為PMLSM的機(jī)械時間常數(shù)很大，在EKF的采為了實現(xiàn)數(shù)字計算，將式（1）離散化。假定采樣間隔為Te，且控制信號在采樣間隔內(nèi)基本不變，采用一階歐拉積分技術(shù)，得xk+=xk+f（xk）Te+BukTe+k（6）樣周期內(nèi)：電機(jī)速度的變化非常緩慢建模時，假M差陣分別為QR且①，線性無關(guān)。
將非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程在最優(yōu)估計S處展開成泰勒級數(shù)，略去二次以上的高次項，可以得到線性化模型。
基于EKF的位置與速度估計算法如下：預(yù)報tk時刻的狀態(tài)后及協(xié)方差陣K分別為3仿真。
永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖采用正弦波PWM方式產(chǎn)生逆變器所需的控制信號，算法由軟件編程實現(xiàn)。采用id=0的控制策略，電流環(huán)分別采用PI控制器實現(xiàn)直軸電流和交軸電流控制，速度控制器采用PI控制。由三路電壓傳感器實測abc三相電壓并進(jìn)行低通濾波，兩路電流傳感器實測ab兩相電流，經(jīng)過abc三相到靜止兩相坐標(biāo)變換，產(chǎn)生EKF所需的控制輸入和量測值，由EKF的位置估計值作為靜止坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換所需的位置反饋信號，速度估計值作為速度控制的反饋信號。
考慮到DSP的計算速度和計算能九電流環(huán)和速度環(huán)采樣間隙為250Z，EKF的采樣周期同樣為250Ps.永磁直線同步電機(jī)樣機(jī)參數(shù)為：：=2.下進(jìn)行，空間電壓矢量調(diào)制算法及EKF算法采用3. 2EKF初始條件與噪聲方差陣的設(shè)計EKF為遞推算法，在啟動時必須給定狀態(tài)初始值X0和協(xié)方差陣初值P.，并給出過程噪聲協(xié)方差陣Q和測量噪聲協(xié)方差陣R中的各元素的初值。
EKF算法的初始狀態(tài)應(yīng)為電機(jī)的實際初始狀態(tài)。電機(jī)靜止時，電流和速度均為零，但初始位置是未知的。不失一般性，假設(shè)位置初值為零，磁極位置最大誤差可達(dá)n狀態(tài)初值的誤差可以通過誤差協(xié)方差陣初值來消除，使得EKF濾波收斂。通過大量仿真分析得出，當(dāng)初始位置誤差過大時，無位置傳感器控制系統(tǒng)速度響應(yīng)動態(tài)特性變差。因此在無位置傳感器條件下，可以采用其他起動技術(shù)使得到初始位置的實際值。如通過適當(dāng)?shù)哪孀兤鬏敵觯瑢⒅本€電機(jī)動子固定在特定位置上然后起動，或是基于磁飽和效應(yīng)建立初始位置估計器，得到初始位置較準(zhǔn)確的估計值?；谝陨戏治?，EKF的濾波算法初始條件為函數(shù)實現(xiàn)Simulink與噪聲方差陣Q和R的各元素在系統(tǒng)運(yùn)行時為常數(shù)。Q和R的選擇將影響EKF算法的估計精度及收斂特性，若選擇不當(dāng)容易造成算法發(fā)散。Q和R分別為4階方陣及2階方陣，由于缺少信息確定非對角線元素，因此將Q和R設(shè)為對角陣。經(jīng)過反復(fù)迭代計算及大量仿真分析，最終確定過程噪聲方差陣和測量噪聲協(xié)方差陣分別為3.3仿真結(jié)果建立所示無位置傳感器控制系統(tǒng)的仿真模型，對樣機(jī)進(jìn)行無位置傳感器控制速度響應(yīng)仿真。仿真中，系統(tǒng)速度指令v以加速度3m/s2從0加速m/s2的減速度減至0接著以相同的速度指令完成反向直線運(yùn)動，以模擬永磁直線同步電機(jī)的直線往返運(yùn)動；起動時電機(jī)的實際位置初值為0°即無初始狀態(tài)誤差。
無位置傳感器速度響應(yīng)仿真曲線如所示，其中，（a）圖為電機(jī)實際響應(yīng)速度仿真曲線；（b）圖為作為速度反饋信號的EKF速度估計值；（c）圖為電機(jī)實際響應(yīng)速度與EKF的速度估計值之差。
為電機(jī)的實際位置與估計位置仿真曲線。其中，（a）圖為電機(jī)實際位置仿真曲線；（b）圖為用作坐標(biāo)變換反饋信號的EKF位置估計值；（c）圖為電機(jī)實際位置與EKF的估計位置之差。
無位置傳感器系統(tǒng)電機(jī)位置響應(yīng)仿真曲線從仿真結(jié)果可以看出，EKF能夠準(zhǔn)確且穩(wěn)定地估計出起動后直線電機(jī)的速度和位置。同時仿真結(jié)果也表明，基于EKF的永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器閉環(huán)控制系統(tǒng)，在寬的速度范圍內(nèi)，具有良好的速度動態(tài)響應(yīng)特性。
永磁直線電機(jī)運(yùn)行時，電機(jī)的電阻、電感、永磁體磁鏈等參數(shù)會發(fā)生變化，另外電機(jī)動子的質(zhì)量、負(fù)載阻力等也會發(fā)生變化。通過仿真分析表明，電感參數(shù)變化對EKF估計結(jié)果的影響最小，而永磁體磁鏈的變化對EKF的估計結(jié)果影響最大。電阻參數(shù)的變化對EKF的估計性能有一定影響。電機(jī)的電阻參數(shù)變化30%后，進(jìn)行無位置傳感器閉環(huán)控制速度響應(yīng)仿真，速度指令不變，濾波器參數(shù)不變。為無位置傳感器閉環(huán)控制速度響應(yīng)仿真曲線。仿真結(jié)果表明，EKF對電阻參數(shù)變化具有一定魯棒性。
4結(jié)論建立了用于位置與速度估計器的永磁直線同步電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，提出了基于EKF的永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)并通過了計算機(jī)仿真研究驗證。用于系統(tǒng)閉環(huán)控制的位置和速度信號采用擴(kuò)展的Kalman濾波器進(jìn)行估計。仿真結(jié)果無位置傳感器系統(tǒng)電機(jī)速度響應(yīng)仿真曲線表明，所提出的基于EKF位置與速度估計算法能于EKF的永磁直線同步電機(jī)無位置傳感器系統(tǒng)具無位置傳感器系統(tǒng)電機(jī)速度響應(yīng)傳真曲線有良好的動態(tài)響應(yīng)特性，為正在進(jìn)行的實驗系統(tǒng)提供了理論指導(dǎo)。